前言

機器人搬運系統在倉配中心的應用越來越廣泛。機器人擁有諸多特點：占用空間小、靈活性高、24小時不間斷工作，這些特點與日益發展的電子商務運營領域高度適配。由于新型自動化機器人搬運系統擁有自主控制、靈活布局、網絡化、動態運行等獨特特性，此類系統的設計和操作控制問題需要新的模型和方法加以解決。倉庫的關鍵部分，即倉庫設計、倉庫規劃以及控制邏輯領域也都隨著機器人自動化倉庫的發展進行革新。盡管工業機器人的相關發明與應用層出不窮，在現實中也較為常見，但是在學術理論層面上幾乎沒有被詳細研究過。

本期內容以倉庫自動化系統發展歷程為主題展開，以理論視角系統評述新型自動化機器人搬運系統的相關研究及實踐。內容主要來自Kaveh Azadeh 、René de Koster 、Debjit Roy 2023年發表的Robotized and Automated Warehouse Systems: Review and Recent Developments《倉庫自動化系統:綜述及近期發展》一文。

堆垛機/自動叉車自動存取系統（AS/RS）

堆垛機自動化存取系統(AS/RS)發端于20世紀60年代。最初，主要應用于在托盤倉庫中存儲散裝貨物。后來，Miniload倉庫和多層密集存儲倉庫也實現了自動化。我們將在本節討論不同類型的堆垛機/叉車自動存取系統。

01單/雙深位存儲Single/Double-Deep Storage

這種系統由貨架和自動搬運系統（如堆垛機或自動叉車）組成，系統可以是巷道式的（通常使用堆垛機），也可以是自由移動式的（通常使用自動叉車）。在系統執行存儲操作時，堆垛機通常從傳送帶上取下貨物，然后存儲到 30-40 米高的貨架上。巷道內的行駛和提升操作同時進行，出庫操作的過程順序則相反。系統也可以執行雙指令循環，將存、取作業結合起來。這樣，每個指令周期可節省一次移動距離；不過，在匹配存取作業時可能需要額外的等待時間。存儲容器是料箱而非托盤的系統則稱為mini-load立體庫，入圖1所示。

圖1 使用托盤與巷道堆垛機的自動化高架倉庫（來源：美國大福）

人們對物料單元和小型物料單元巷道式單深位自動倉儲系統進行了廣泛的研究。最早的科學類文章之一是由 Bozer 和 White于1984 年撰寫的。他們計算了單指令循環的堆垛機平均循環時間，并假設堆垛機前往貨架內任何位置的概率相同（隨機存儲策略）。他們的預期循環時間為，其中 tx 堆垛機是到貨架內最遠位置的行駛時間，ty 是堆垛機到貨架內最高位置的提升時間。該公式假定，堆垛機在同一時間行駛和爬升，且到最遠位置的行駛時間長于爬升時間。利用該公式，可以得到巷道長度和高度之間的最佳比率，證明該比率為時間平方（SIT），即到最遠位置的行駛時間和到最高位置的爬升時間相同。假設堆垛機的移動速度約為其爬升速度的四倍，因此巷道的長度應為其高度的四倍，這樣才能最大限度地縮短周期時間。后來，這一公式也進行了調整完善，加入了不同的存儲策略（如 ABC 存儲）、雙指令周期以及裝卸點的不同位置（上述公式假設只有一個這樣的點，位于貨架的下角）等要素。此外，Gagliardi 等人在2012 年對基于仿真的 AS/RS 模型進行了概述。Boysen 和 Stephan于2016 年提出了一種更為新穎的分類方案，用于定義 AS/RS 中的各種堆垛機的調度問題。

在 ABC庫存管理法的情況下，物品會根據周轉率被分為不同的類別（如 A、B、C 三類）。此外，還根據到達 L/U 點所需的旅行時間將地點分成若干組。這樣可以確保周轉率最高的類別中的物品距離該點最近。Hausman 等人在1976 年發表了 ABC 存儲和基于 EOQ 的補貨的周期時間計算研究。后來，Rosenblatt 和 Eynan（1989 年）將他們的研究結果擴展到 N 個產品類別。Hausman 等人計算了已知 ABC 需求曲線的最佳類別邊界，如 20/70 需求曲線，即 20% 的貨物（或物料單元）負責 70% 的需求。在計算過程中，他們考慮了根據持續回顧了<s, Q> 規則進行產品補貨的問題，即庫存量 Q 等于最佳訂貨量。然而，他們沒有考慮到存儲類別越多，每個類別存儲的物品就越少。這就需要為存儲的每個品類的每個物品提供更多的空間，因為每個品類內的空間不能被物品共享，這會延長堆垛機的運行時間。在每個品類存放一件物品的極端情況下，所需的空間為，而在只有一類物品（即隨機存放）極端情況下，所需的空間為 。這意味著可以通過上述公式界定存儲類別的最佳數量。在實踐中，最佳的存儲類別數量較少（約為 3 至 5 個），但周期時間對具體數量并不敏感。在如此有限的類別數量下，產品完全可以共享類別中的可用空間。然而，在平均庫存水平的基礎上，所需的位置數量很快就會增加 40%（Yu 等，2015 年）。

02密集存儲/多深位存儲Multi-Deep (Compact) Storage

AS/RS 還可用于在貨架上存放雙倍深度的貨物。為此，堆垛機可配備雙深位貨叉（double-deep telescopic forks）。多深位或多深度（3D）密集存儲系統可將貨物存放在更深的倉儲巷道中（見圖 2）。存儲深度取決于產品類型和技術，例如 5-15 裝載深度。這些系統就特別適用于首要考慮存儲空間的倉庫，例如生鮮農產品倉庫和冷庫。在典型的堆垛機密集存儲系統中，存儲和取回（S/R）堆垛機負責貨架水平和垂直方向的移動，正交換向輸送機負責深度移動。基于堆垛機的多深度密集存儲系統可根據深度移動的機制進一步分為三類：后推式貨架（push-back rack，又稱壓入式貨架）系統、動力式貨架（conveyor-based）系統和穿梭板式貨架（satellite-based）/子母車系統。

圖 2：基于堆垛機的多深度密集存儲系統（De Koster等人，2008 年）

后推式貨架系統：在這種類型中，堆垛機（或自動叉車）通過機械方式將貨物推入存儲通道。該系統根據后進先出（LIFO）原則工作。存儲通道上的一個小斜坡利用重力來確保存儲通道前始終有貨物。后推式托盤貨架的貨道深度最多可容納 5 個貨物。

動力式貨架系統： 這些系統中的貨架配有輸送機（見圖3）。如果傳送帶可以雙向移動，則操作為后進先出，類似于后推式貨架。輸送機也可以成對運行（通過重力或動力）。入庫輸送機，物料單元流向貨架后端。出庫輸送機位于入庫輸送機的旁邊，在出庫輸送機上，物料單元流向貨架的前端并停在堆垛機的取回位置。在重力輸送機的情況下，貨架后部裝有一個簡單的升降裝置，將物料單元從下部的入庫輸送機提升到上部的出庫輸送機。在重力式輸送機的情況下，機架后部裝有一個簡單的升降機構，將單元載荷從下部入庫輸送機提升到上部出庫輸送機（見圖 3）。當需要取回貨物時，位于出庫輸送機前側的停止開關停止物料單元運動。升降機驅動貨物單元旋轉，由于它是速度最慢的元件，因此它決定了有效的旋轉速度。為了取回托盤，相鄰的兩條重力輸送機至少要有一個空槽（De Koster 等人，2008 年）。使用動力輸送機的倉庫系統不需要升降機，但需要使用更昂貴的動力輸送機，因為動力輸送機在出現故障時不容易修復。不過，動力輸送機可以實現更高密度的存儲，因為使用動力輸送機的貨架可以比使用重力輸送機的貨架建得更深。

圖 3：重力輸送機的工作機制（De Koster 等人，2008 年）

穿梭板式貨架/子母車系統：子母穿梭車由母車移動穿梭車（The Shuttle）和子車衛星小車（The Satellite）兩部分組成，在這種系統中，衛星小車與母車（穿梭車或堆垛機）鏈接，進行深度移動。衛星小車拿起一個存儲托盤，行駛到存儲通道。然后，母車松開衛星小車，衛星小車沿著存儲通道行駛，存儲貨物。同樣，為了取回貨物，衛星小車行駛到貨物下方取回托盤，并以相反的順序完成剩余的操作。在某些情況下，衛星小車也可以專用于通道。如果系統中穿梭車的數量少于存儲通道，母車就會在通道之間移動衛星小車（Stadtler，1996 年）。

與單深位 AS/RS不同，有關多深位 AS/RS的論文數量有限。Sari 等人2005 年開發了流動貨架AS/RS的閉式旅行時間表達式。表達式依賴于連續存儲架近似值（continuous storage rack approximation），通過離散偶數模擬進行了驗證。模擬采用了離散貨架維數方法。他們發現，誤差在 11%-14% 之間變化，百分比誤差屬于合理范圍。因此，此類模型可用于估算系統吞吐能力。

De Koster 等人（2008 年）使用單指令周期和隨機存儲策略，為一個基于堆垛機、帶有旋轉傳送帶的密集存儲系統開發了閉式旅行時間表達式。堆垛機的預期取回旅行時間與重力輸送機和動力輸送機是相同的。利用預期旅行時間表達式，他們計算出了使行程時間最小化的三個維度之間的最佳比率。他們還提供了雙指令循環的近似行程時間表達式，并用它來優化系統尺寸。他們發現了一個與直覺相反的結果：即貨架貨位按照1:1:1的正方體結構設計并不是最優選擇。盡管正方體貨架的性能相當不錯，但偏離了最佳貨架配置（三維最佳比例：0.72:0.72:1）約 3%。Yu 和 De Koster在2009年擴展了 De Koster 等人對基于周轉存儲策略的分析，確定了能使預期周期時間最小化的最佳貨架尺寸。他們通過分析確定了任何給定貨架容量和 ABC 曲線傾斜度下的最佳貨架尺寸。他們發現，ABC 曲線的傾斜度越大，與隨機存儲策略相比節省的預期時間就越多。楊等人（2015）進一步擴展了 De Koster 等人（2008）的分析，考慮到了 S/R 機器的加速和減速，優化了系統形狀。S/R 機器這一要素對系統的最佳形狀有直接影響。對于 S/R 機器速度恒定的特殊情況，他們的研究結果與 De Koster 等人之前的研究結果一致。Hao 等人（2015 年）也開發了預期旅行時間表達式，并優化了隨機存儲策略下的貨架布局。不過，他們選擇了位于貨架中間的 I/O 點（實際上、 對于巷道式堆垛機而言，這在現實中很難實現），在相同的運行條件下獲得了更低的預期旅行時間和更高的吞吐量。

密集存儲的最大缺點是托盤只能從一側進入。因此，托盤要么根據后進先出原則取回，要么對托盤進行重新移動布局。Stadtler （1996 年）對每個托盤的取回時間進行估算，并提出了一種考慮到這一問題的存儲和取回分配規劃工具。決策模型以混合整數程序的形式制定，并且采用禁忌算法求解。結果表明，密集存儲系統可以在工作量大、貨架利用率高的情況下運行，只需進行少量托盤重新布局（在 42 天的運行期內，貨架利用率為 78%，搬遷次數為 6%）。Yu 和 De Koster在2012 年開發了一種啟發式算法，用于動力式密集存儲系統雙指令循環工況下貨物的存取排序。他們比較了五種排序啟發式的完成時間性能：

1.先到先服務(First Come First Serve ，FCFS)；

2.最近鄰(Nearest Neighbor，NN)，即排序基于存儲和取回位置之間的最小旅行距離；

3.最短腿(Shortest Leg，SL)，即開放的存儲位置位于通向取回位置的Tchebychev路徑上；

4.最短雙循環(Shortest Dual Cycle，SDC)，即排序是在每一步中最小化雙循環時間的方式下完成的；

5.最短腿檢索優先級百分比(Percentage Priority to Retrievals with Shortest Leg，PPR-SL)，即其中一定比例的取回比存儲開放位置具有更高的優先級。

數值結果表明，PPR-SL策略比其他排序策略效率高20%以上。對于具有穿梭機或衛星小車的密集型AS / RS，最大的挑戰之是重新排列單元負載和取回正確的單元負載所需的額外時間。因此，許多公司使用每個通道的專用存儲策略，減少了重新排列布局的時間，但降低了通道利用率。為了克服這個缺點，Zaerpour等人2013年提出了一個共享存儲策略的數學模型，該模型最小化了越庫存儲（cross-dock/temporary storage）的總取回時間。他們使用構建和改進(C&I)的啟發式算法來解決該模型。他們表明，對于大多數實際情況，共享存儲優于專用存儲，具有更短的響應時間和更好的車道利用率。Yu和De Koster(2009b)專注于確定具有兩個存儲類(高周轉類和低周轉類)的堆垛機密集存儲立庫的最優區域邊界。他們將該問題表述為非線性整數規劃，并使用分解技術和一維搜索方案獲得了解決方案。他們表明，堆垛機的旅行時間受到區域尺寸、區域邊界和ABC曲線偏斜的影響。

回轉式/循環系統

回轉式/循環系統是一種自動存取系統，系統的貨架連接在一起，在一個封閉的空間中循環旋轉。旋轉方式有水平和垂直兩種（見圖 4a 和 4b）。在該系統中，系統有一個固定的揀選工作站，循環系統將物品運送到該工作站?；剞D式倉儲系統尤其適用于中小型物品，如書籍、保健和美容產品（Litvak 和 Vlasiou，2010 年）。

垂直升降庫/自動化立體貨柜

垂直升降庫系統（VLM）與回轉式倉儲系統相似，但運行方式不同。它由兩列托盤組成，中間有一個安裝在升降機上的存取裝置（見圖5a）。當需要某件物品時，存取裝置會找到存放該物品的托盤，并將托盤送到位于系統前方的揀選位，就像回轉式倉儲系統一樣（MHI，2015 年）。在這些系統中，揀選裝置的靜態位置消除了其行走（Meller 和 Klote，2004 年），從而提高了揀選生產率。揀選裝置還可以執行其他任務，如包裝和貼標簽，甚至在等待轉盤取回物品時為另一個轉盤或 VLM 提供服務。

在自動分配系統中，產品是自動分配的。補貨仍由人工進行，但可以在不中斷分揀流程的情況下完成。常見的自動分配系統是 A 字架揀選系統。該系統由呈 "A "字形布局的產品通道組成，形成一個通道，收集帶位于通道內。通過在傳送帶上的虛擬窗口自動分配相應的產品來完成訂單（見圖5b）。A 字架適用于大量小尺寸物品的訂單，該系統主要用于制藥、化妝品和郵購行業。

圖5：垂直升降機和 A 字架揀選系統（由 MHI 提供）