摘要：近年來，隨著物流倉儲業的快速發展，越來越多的企業也加大了對自動化倉儲系統的建設力度，以節約用地、降低勞動強度、降低甚至消除差錯、提高物流效率。堆垛機立體庫是一種典型的自動化倉儲方案。在布局堆垛機立體倉儲庫解決方案時，需在滿足顧客的場地約束、吞吐效率約束、儲位約束下，盡可能追求堆垛機立體庫系統的成本降低。由于考慮約束較多，依靠傳統經驗很難直接布局立庫的解決方案。本文分析了幾種堆垛機立體庫布局的特點，通過在考慮效率、儲位、場地約束下，構建了以堆垛機貨架系統總成本最小為目標的函數，并采用整數規劃的方法對問題進行了求解。通過上述方法能夠快速且準確地得出堆垛機立體庫的最優布局解決方案。論文以某企業實際情況為背景進行案例分析，得到了相應結論并驗證了模型的有效性，為相關企業自動化倉儲區布局與優化提供了理論支持和方法借鑒。
關鍵詞：自動化倉儲解決方案、堆垛機立體庫、布局設計與優化、整數規劃
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（1）堆垛機立體倉庫系統一側入庫，一側出庫：如果入口和出口設置在不同的物理位置上，可以有效地減少出庫、入庫作業的干涉，有助于提高現場管理，但兩側均需要設置出入庫設施設備，占用面積較大。
（2）堆垛機立體倉庫系統同側出入庫：出口和入口進行區分，但設置在同側。此類堆垛機立體倉庫系統出入庫可以減少出入庫設施所占用的面積，但會產生一定的作業交叉，因此在布局出庫口和入庫口時，盡量將其設置在相對干涉較小的位置。
（3）堆垛機立體倉庫系統同側出入庫，出口和入口不區分。在很多情況下，由于多種約束的限制，托盤堆垛機系統的出入口不得不設置在同一處。此種方案出入庫設施占用的空間最小，但由于入庫和出庫作業流向相反，出入庫設施設備均需具備兩個方向的作業能力，在作業流沖突時一個方向的作業需要避讓和等待，因此實際情況下往往會采用按波次對出庫和入庫的作業進行區分，集中一段時間內進行入庫作業，而在另一段時間內完成出庫作業，將兩種作業在時間上進行隔離。
在實際的布局中，應根據需求的出入庫效率，匹配合理的出入庫設施形式，設置合理的出入庫口數量。
（1）一個巷道配置一臺堆垛機。一個巷道配置一臺堆垛機最常見，控制單一巷道單個堆垛機的系統也最為簡單，采取這種方式布局貨架，自動化立庫的有效面積利用率最大。
（2）多個巷道配置一臺堆垛機。在效率要求不高的情況下，可以采用多個巷道共用一臺堆垛機的方案。采取多巷道共用堆垛機的方案時，需要在巷道的合適位置布局特殊的堆垛機轉換巷道行走機構。而布局堆垛機轉換巷道機構，會占據部分自動化立庫的有效面積，因此僅在效率且儲位數需求不高的情況下才會選用這種方案。
（3）一個巷道設置兩臺堆垛機。在效率要求較高或要求立體庫有充足的堆垛機出入庫能力冗余時，一個巷道內可設置兩臺堆垛機，此時需要在巷道的兩側均布局出入庫設施以進行配套合作，或布局合適空間以安排一臺堆垛機的停機位，且調試更為復雜的程序以匹配多臺堆垛機的作業任務。采取雙堆垛機方案的成本較大，無論兩套出入庫設施還是一臺堆垛機的停機位，均需占據大量自動化立庫的有效面積。
此外，在堆垛機上使用雙工位載貨臺配合雙工位貨叉的形式，也可增加一定的堆垛機立體倉庫出入庫作業效率。
（1）堆垛機立體倉庫巷道兩側均只有一排貨架（單深位貨架），此類貨架最為常見。此種方案在貨架高度上利用更為充分（高層貨架需滿足消防法規要求），且貨物不用移庫，可直接叉取，因而效率最高。
（2）堆垛機立體倉庫巷道兩側均有兩排貨架（雙深位貨架）。此種方案下，當前后排貨物不一致時，堆垛機在叉取后排貨物時，前排不能有貨物阻礙；當前排有貨物時，堆垛機叉取后排貨物前需要先將前排貨物移動到合適的位置，移庫導致堆垛機系統出入庫能力受到一定的影響，但儲位數量相對于單深位貨架可明顯增加。采用雙深位貨架方案適用于對出入庫效率要求不高且儲位數量要求高，或者SKU數量少而存儲庫位多的場景。此外由于消防法規要求，導致雙深位貨架在高度方向利用率不如單深位貨架，但在庫位要求相同的情況下，可以有效地節省堆垛機數量，節約成本。
（3）堆垛機立體倉庫巷道一側為單深位貨架，另一側為雙深位貨架。此布局下為單深位貨架和雙深位貨架的結合，單深位貨架側可避免移庫，雙深位貨架側可充分增加儲位數。
最終方案采用的形式，需結合出入庫效率和儲位數、SKU數等進行合理規劃。
（1）自變量定義
X：單深位堆垛機貨架系統數量；
Y：雙深位堆垛機貨架系統數量；
Z：一側為單深位貨架，另一側為雙伸堆垛機貨架系統數量。
（2）參數定義
CC：單個貨架單價，元；
CX：貨架均為單深位，配備相應單伸堆垛機的單價，元；
CY：貨架均為雙深位，配備相應雙伸堆垛機的單價，元；
CZ：貨架一側為單深位貨架，另一側為雙深位貨架，配備相應雙伸堆垛機的單價，元；
EX：貨架均為單深位貨架，配備相應單伸堆垛機的效率，托/小時；
EY：貨架均為雙深位貨架，配備相應雙伸堆垛機的效率，托/
小時；
EZ：貨架一側為單深位貨架，另一側為雙深位貨架，配備相應雙伸堆垛機的效率，托/小時；
Emin：堆垛機貨架系統倉庫要求堆垛機最低總效率，托/小時；
WX：單個單深位貨架系統（配備相應單深位堆垛機）的總寬度，mm；
WY：單個雙深位貨架系統（配備相應雙深位堆垛機）的總寬度，mm；
WZ：貨架一側為單深位貨架，另一側為雙深位貨架，并配備相應雙伸堆垛機的系統總寬度，mm；
WMAX：堆垛機貨架系統總寬度，mm；
HMAX：庫房的有效高度，mm；
H1：堆垛機貨架系統距離距離庫房有效高度下邊緣距離，mm；
H2：堆垛機貨架系統最下層貨物底部距離地面距離，mm。根據經驗值，單伸堆垛機貨物最底部距離地面高度650mm，雙伸堆垛機內側貨物最底部距離地面高度800mm，雙伸堆垛機外側貨物最底部距離地面高度950mm；
H3：下層貨物到上層貨物底部的距離，mm；
H：貨物單元格高度，mm；
Nmin：堆垛機貨架系統最少貨位要求，個；
LMAX：堆垛機貨架系統最大長度，mm；
L：貨物單元格長度，mm。
（3）決策變量
CN：貨架區的總價是由多組單個貨格產生的貨架費用及配置貨架的相關固定費用共同組成，多組單個貨格產生的貨架費用與貨格的數量有直接關系；
C：堆垛機貨架系統的總價。
以堆垛機貨架系統總成本最小為目標構建函數，如下式（1）所示：
（1）
約束條件：
堆垛機貨架系統效率約束，堆垛機系統總效率大于最低效率要求，約束條件如下式（2）所示：
堆垛機貨架系統寬度約束，堆垛機系統總寬度小于最大寬度要求，約束條件如下式（3）所示：
堆垛機貨架系統庫位數約束，堆垛機系統總庫位數大于最低庫位數要求，約束條件如下式（4）所示：
其中，
表示堆垛機貨架系統高度方向庫位層數，
表示堆垛機貨架系統長度方向庫位個數，[x]為向下取整函數，單伸堆垛機其貨架系統為兩排貨架，雙伸堆垛機其貨架系統為四排貨架，一側雙深、一側單深的雙伸堆垛機貨架系統有三列貨架。
（1）由于上述目標函數中，自變量的取值要求均為非負整數，故可以將上述待求解問題理解成整數規劃模型，而對于不同的整數規劃問題常用的求解方法有：
①分枝定界法：主要用于求解純或混合整數線性規劃；
②割平面法：求解問題同分枝定界法；
③隱枚舉法：主要用于求解0-1整數規劃問題；
④匈牙利法：主要用于解決指派問題，也可以理解為0-1規劃的特殊情形；
⑤蒙特卡羅法：可以廣泛應用于求解各種類型規劃問題。
（2）本文采用常用辦公軟件Excel求解該整數規劃模型，具體求解過程如下所示：
①打開一張Excel表格，建立本文上述成本量化模型，并將上述效率、庫區寬度、庫區庫位等約束全部輸入在一張表格中；
②在目標函數值的相應位置，進行“SUMPODUCT”函數的設定；
③依次點擊Excel的“數據-規劃求解”，“設置目標”處選擇所求解的目標函數求解位置，并選擇“最小值”選項，選定自變量求得的解位置為“通過更改可變單元格”，并依次輸入約束條件，在“選擇求解方法”處選擇“單純線性規劃”，點擊求解即可求解出目標約束下的整數規劃問題函數最優解。
以某自動化立體倉庫為例，根據企業實際運營情況，倉庫中存放產品高度方向存在部分差異，為了便于庫位的合理化規劃，取高度方向統一為2500mm，其他參數如表1所示。
該立體化倉庫為丙二類倉庫，結合倉庫耐火等級，單一倉庫最大允許面積不得大于12000m2 [5]。通常，為了使堆垛機在X軸長度及Z軸高度方向移動的速度合理且安全，長度與高度的比值范圍選取為(1/6~1/4) [6]。根據企業實際地型情況分析，可用作倉庫區域的場地情況，可供規劃立庫區域長度不得超過120m，有效高度24m，寬度限制為61m。
由于倉庫作業的單一作業和復合作業的占比無法直接求解，故以出庫及入庫作業均假設為單一作業，即可求得堆垛機立庫效率的峰值為480托/小時，其他參數如表2所示。
標準FEM9.851[7]適用于在高層貨架中，堆垛機效率的計算，其在計算堆垛機循環時間、搬運率（handing rates）為高架立庫提供一個確定的效率計算標準。通過此方法，結合表3巷道堆垛機相關參數，得出堆垛機單循環作業效率如表4所示。
根據已知的約束條件，將相關參數輸入Excel表格，點擊“數據-規劃求解”，目標類型選定為最小值，選定“可變單元格”，輸入對應的約束，勾選“使無約束變量為非負數”選項，點擊“單純整數規劃”并按下“求解”，表格中便會對目標函數進行求解，并將相應自變量和目標函數顯示在之前設置的對應位置。最終求解結果如5表所示。
即在規定的立體倉庫區域內，可設置單伸堆垛機貨架系統數8個，雙伸堆垛機貨架系統數2個，一側為單深位貨架、一側為雙深位貨架堆垛機貨架系統個數為1個，目標函數堆垛機貨架系統最低總成本1736.3800萬元。
本文主要研究了在立體倉庫場地、效率、庫位約束并存情況下，如何布局單伸堆垛機貨架系統、雙伸堆垛機貨架系統及一側為單深位貨架、一側為雙深位貨架系統，使得堆垛機貨架系統總成本最低。構建了整數規劃模型，設定了相應的約束條件，并采用Excel表格對上述模型進行求解，歸納和提煉出的研究結論和管理啟示可供堆垛機立體庫規劃設計及咨詢公司的布局優化提供必要的方法支持和理論借鑒。
1.主要結論
本文構建的堆垛機貨架系統總成本模型能夠有效地對自動化立體庫規劃問題進行描述，采用Excel整數的求解方法能夠有效地為堆垛機立體庫設計及咨詢公司提供必要的方法支持。
2.研究局限與展望
針對于本文研究的問題具有重要的實用價值與進一步探索的空間。
（1）為了更加貼近于真實情況，采取更為豐富的角度來設定研究的目標函數；
（2）采取更多維度對本文所描述的堆垛機貨架系統進行約束，以求解更貼近于實際系統運行情況；
（3）采取更為豐富的求解方法，來最優化問題求解。